自然常数，为数学中一个常数 ，是一个无限不循环小数 ，且为超越数，其值约为2.718281828459045。
e作为数学常数 ，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数 ，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier）引进对数 。它就像圆周率π和虚数单位i ，e是数学中最重要的常数之一 。
扩展资料：
e对于自然数的特殊意义
所有大于2的2n形式的偶数存在以e为中心的共轭奇数组 ，每一组的和均为2n，而且至少存在一组是共轭素数。
可以说是素数的中心轴 ，只是奇数的中心轴 。
素数定理
自然常数也和质数分布有关 。有某个自然数a ，则比它小的质数就大约有个。在a较小时，结果不太正确 。但是随着a的增大 ，这个定理会越来越精确 。这个定理叫素数定理 ，由高斯发现。
e的大小大约是多少
e，作为数学常数，是自然对数函数（Natural Logarithmic Functions）的底数 。有时称它为欧拉数（Euler number） ，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数 ，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数 。它的数值约是（小数点后20位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 ...... 就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一。它有几种等价定义 ，下面列出一部份：目录[隐藏] 1 定义 2 性质 3 无理数证明 4 历史 5 e在数学外的用途 6 已知位数 7 参见 [编辑] 定义 最常见的四种e的定义如下：1. 定义e 为下列极限值： 。 </dd>2. 定义e为下列无穷级数之和： ， </dd>其中n!表n的阶乘 。 </dd>3. 定义e为唯一的数x > 0使得 。 </dd>4. 定义e为唯一的数x使得 </dd>这些定义可证明是等价的。[编辑] 性质 很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟 。指数函数ex重要在它是唯一的函数与其导数相等（乘以常数，最一般的函数形式为kex ，k为任意常数） 。。 e是无理数和超越数（见林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann-Weierstrass）） 。这是第一个获证为超越数 ，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特（Charles Hermite）于1873年证明 。有猜想它为正规数。它出现在数学中一条称为欧拉公式的重要等式中： 。 当x = π的特例是欧拉恒等式：， 这式被理查德·费曼称为“欧拉的宝石” 。e的无穷连分数展开式有个有趣的模式 ，可以表示如下：。 [编辑] 无理数证明 证明e是无理数可以用反证法 。假设e是有理数 ，则可以表示成a / b，其中a,b为正整数 。以e的无穷级数展开式可以得出矛盾。考虑数字 ， 以下将推导出x是小于1的正整数；由于不存在这样的正整数 ，得出矛盾，所以得证e是无理数 。x是整数，因为 。 x是小于1的正数 ，因为 。 但是0与1之间（不含0与1）不存在有整数 ，故原先假设矛盾，得出e为无理数。[编辑] 历史 第一次提到常数e ，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表 。但它没有记录这常数 ，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德（William Oughtred）制作 。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利（Jacob Bernoulli） ，他尝试计算下式的值：。 已知的第一次用到常数e ，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示 。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到 ，是1736年欧拉的《力学》（Mechanica） 。虽然往后年日有研究者用字母c表示 ，但e较常用，终于成为标准。用e表示的确实原因不明 ，但可能因为e是“指数 ”（exponential）一字的首字母 。另一看法则称a ，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母 。不过 ，欧拉选这个字母的原因 ，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人 ，总是恰当地肯定他人的工作。[编辑] e在数学外的用途 在Google2004年的首次公开募股 ，集资额不是通常的整头数，而是$2,718,281,828 ，这当然是取最接近整数的e十亿美元 。（顺便一提 ，Google2005年的一次公开募股中，集资额是$14,159,265 ，与圆周率有关） Google也是首先在硅谷心脏地带 ，接着在麻萨诸塞州剑桥出现的神秘广告版的幕后黑手，它写着{first 10-digit prime found in consecutive digits of e}.com（在e的连续数字中第一个发现的十位质数.com） 。解决了这问题（第一个e中的十位质数是7427466391 ，出奇地到很后才出现 ，由第100个数字开始），进入网站后还有个更难的题目要解决，最后会到达Google的招聘页。但这个挑战已结束 ，上述网站都已关闭 。 著名计算机科学家高德纳的软件METAFONT的版本号码趋向e（就是说版本号码是2 ，2.7，2.71 ，2.718等） 。 [编辑] 已知位数 e的已知位数日期位数计算者1748年18Leonhard Euler1853年137William Shanks1871年205William Shanks1884年346J. M. Boorman1946年808 ?1949年2,010John von Neumann1961年100,265Daniel Shanks & John W. Wrench1994年10,000,000Robert Nemiroff & Jerry Bonnell1997年5月18,199,978Patrick Demichel1997年8月20,000,000Birger Seifert1997年9月50,000,817Patrick Demichel1999年2月200,000,579Sebastian Wedeniwski1999年10月869,894,101Sebastian Wedeniwski1999年11月21日1,250,000,000Xavier Gourdon2000年7月10日2,147,483,648Shigeru Kondo & Xavier Gourdon2000年7月16日3,221,225,472Colin Martin & Xavier Gourdon2000年8月2日6,442,450,944Shigeru Kondo & Xavier Gourdon2000年8月16日12,884,901,000Shigeru Kondo & Xavier Gourdon2003年8月21日25,100,000,000Shigeru Kondo & Xavier Gourdon2003年9月18日50,100,000,000Shigeru Kondo & Xavier Gourdon2007年4月27日100,000,000,000Shigeru Kondo & Steve Pagliarul
其值约为2.71828。
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville ，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：
a=0.110001000000000000000001000…（a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…） ，并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程 ，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数 。后来人们为了纪念他首次证明了超越数 ，所以把数a称为刘维尔数 。
e ，是一个无限不循环小数，且为超越数 ，其值约为2.71828。超越数主要只有自然常数(e)和圆周率(π) 。自然常数的知名度比圆周率低很多 ，原因是圆周率更容易在实际生活中遇到，而自然常数在日常生活中不常用 。
扩展资料：
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数 ，只有由它为底计算出的一张自然对数列表 ，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作 。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli) 。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信 ，以b表示。用e表示的确实原因不明 ，但可能因为e是“指数 ”(exponential)一字的首字母 。另一看法则称a，b ，c和d有其他经常用途 ，而e是第一个可用字母 。不过，欧拉选这个字母的原因 ，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母 ，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。
以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等 。e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)） 。这是第一个获证的超越数 ，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。
百度百科-自然常数
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