1.雪花曲线
雪花曲线因其形状类似雪花而得名 ，它的产生假定也跟雪花类似 。
雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积 ，但却有着无限的周长！
雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上 ，
所以它的面积是有限的 ，实际上其面积等于原三角形面积的8／5倍 。
2.晶体——自然界的多面体
从古代起，多面体出现在数学著作中 ，然而 ，它们的起源却是那样的古老，
几乎可以与自然界自身的起源联系在一起．
晶体常常生长成多面体形状．例如，氯酸钠的晶体呈现为立方体和四面体的
形状；铬矾晶体有着八面体的形状。令人迷惑不解的是 ，在一种海洋微生物放射
虫类的骨骼结构中 ，居然也出现十二面体和二十面体的晶状体．
如果多面体是这样的，它的所有面都相等 ，而且这些面的角也全相等 ，那么
这个多面体就称为正多面体．一个正多面体的所有面都一样，所有边都相等 ，而
所有角也全都相等．多面体有着无数种类型 ，但正多面体却只有五种．正多面体
也称柏拉图体，柏拉图约于公元前400年独立发现了它 ，后人为此予以命名．然
而正多面体的存在 ，人们早在毕达哥拉斯之前就已知道．埃及人甚至把它们中的
某些，用在蔚为壮观的建筑和其他物件中．
3.实用的圆
若我们手头有圆规 ，固定其中的一脚 ，将另一个带铅笔头的脚转一圈，就画
出了一个圆 。但是，就是这么简单的一个圆 ，却给了我们许多启示 ，并被充分运
用到人类的生产和生活中 。车轮的形象是圆的，水管是圆的 ，许多容器也是圆柱
形的 ，如：脸盆，水杯 ，水桶等等。为什么要用圆形 ，一方面，圆给我们以视觉
的美感 ，另一方面 ，圆有许多实用的性质 。
我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹 。也就是说 ，圆周上的点到圆
心的距离是相等的。这是圆的一个最重要而又最基本的性质。车轮就是利用圆的
这种性质制成的 。车轴装在车轮的圆心位置上 ，车轮边缘到车轴的距离是一定的
。当车子在行进中时，车轴距路面的距离就总是一样的。进而，只要路面平整 ，
车就不会颠簸 ，给坐车人以平稳，舒服的感觉 。假如我们把车轮做成方形的 ，把
车轴放在车轮的对称中心 ，车在行进时，车轴到路面的距离会时大时小 ，即便走
在平坦的公路上 ，车也会上下颠簸，坐车人的感觉也就不会舒服了 。
圆的另一个性质是：用同样长度的材料围成一个三角形或四方形或圆 ，其中
面积最大的是圆。同样 ，人们得出：用同样面积的材料做一个立方体，圆柱体的
体积会更大一些 。利用这个性质 ，人们制造了各种圆柱形制品：圆柱形的谷仓 ，
圆柱形的水塔，圆柱形的地下管道，等等 。圆是一种特殊的曲线 ，有许多性质和
应用 ，愿同学们努力学习，开发出圆的更多的用处。
4.来自大海的数学宝藏
有道是海洋是生命的摇篮．在大海中与在陆地上一样 ，生命的形式成为数学
思想的一种财富．
人们能够在贝壳的形式里看到众多类型的螺线．有小室的鹦鹉螺和鹦鹉螺化
石给出的是等角螺线．
海狮螺和其他锥形贝壳 ，为我们提供了三维螺线的例子．对称充满于海洋--
轴对称可见于蚶蛤等贝壳、古生代的三叶虫 、龙虾 、鱼和其他动物身体的形状；
而中心对称则见于放射虫类和海胆等．
几何形状也同样丰富多彩--在美国东部的海胆中可以见到五边形，而海盘车
的尖端外形可见到各种不同边数的正多边形；海胆的轮廓为球状；圆的渐开线则
相似于鸟蛤壳形成的曲线；多面体的形状在各种放射虫类中可以看得很清楚；海
边的岩石在海浪天长地久的拍击下变成了圆形或椭圆形；珊瑚虫和自由状水母则
形成随机弯曲或近平分形的曲线．
黄金矩形和黄金比也出现在海洋生物上--无论哪里有正五边形 ，那里我们就
能找到黄金比．在美国东部海胆的图案里 ，就有许许多多的五边形；而黄金矩形
则直接表现在带小室的鹦鹉螺和其他贝壳类的生物上．
在海水下游泳可以给人们一种真正的三维感觉．人们能够几乎毫不费力地游
向空间的三个方向．
在海洋里我们甚至还能发现镶嵌的图案．为数众多的鱼鳞花样，便是一种完
美的镶嵌．
海洋的波浪由摆线和正弦曲线组成．波浪的动作像是一种永恒的运动．海洋的波
浪有着各种各样的形状和大小 ，有时强烈而难于抗拒 ，有时却温顺而平静柔和，
但她们总是美丽的 ，而且为数学的原则(摆线、正弦曲线和统计学)所控制．最后
，难道没有理由认为海中的沙曾经激发了古代人形成了无限的思想?当我们对每
一个数学思想进行深层次研究的时候，会发觉它们是复杂和连带的．而每当在自
然界中发现它们时，便就获得了一种新的意义和联系
5. 黄金分割造就了美
和谐的音乐关键在于它的频率 ，舞台的设计关键在于它的中心．把二胡的千
斤放在哪里 ，才会拉出最美妙的音乐呢，把舞台的中心放在何处 ，才会达到最佳
的效果呢?艺术家这是艺术家们常考虑的问题．但是 ，数学家们告诉我们，只要
你把放在黄金分割点 ，就会达到你的目的了．真是太奇妙了 ，很多事情只要用到
黄金分割就迎刃而解了．在建筑上，在美术上甚至在音乐上 ，它都体现了它的美
妙之处．
早在100多年以前 ，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且
举行了一个“矩形展览” ，邀请了许多朋友来参加 ，参观完了之后，让大家投票
选出最美的矩形．最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13 ，13×21 ，
21×34．经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625 ，0.615 ，0.619，0.618 。这
些比值竟然都在0.618附近．事实上 ，大约在公元前500年 ，古希腊的毕达哥拉斯
就对这个问题发生了兴趣．他们发现当长方形的宽与长的比例为0.618时，其形
状最美 。于是把0.618命名为“黄金数 ” ，这就是黄金数的来历．正如前面所说
，这个数是个奇妙的数，正等着你们去探索它的奥妙．
6.动物中的数学“天才 ”
蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体 ，它的一端是平整的六角形开口 ，另一端是封闭的
六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分
，所有的锐角为70度32分 ，这样既坚固又省料 。蜂房的巢壁厚0.073毫米 ，误差
极小 。
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人 ”字形的角度是110度。
更精确地计算还表明“人 ”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为
54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大
自然的“默契”？
蜘蛛结的“八卦 ”形网 ，是既复杂又美丽的八角形几何图案 ，人们即使用直尺的
圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案 。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形 ，这其间也有数学 ，因为球形使身体的
表面积最小，从而散发的热量也最少 。
真正的数学“天才 ”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历” ，它们每年在
自己的体壁上“刻画”出365条斑纹 ，显然是一天“画 ”一条 。奇怪的是，古生
物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画 ”出400幅“水彩画” 。天文学家告
诉我们 ，当时地球一天仅21.9小时 ，一年不是365天，而是400天。
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本文概览：1.雪花曲线雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生假定也跟雪花类似。雪花曲线令惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长！雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线...